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[电路/定理] 06 不懂无穷小的范例

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楼主
  在《注释:为何研究没有激励的网络?》8楼,有这么一段话,说“即便你随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值,那么这个传输线中包含的能量就是无穷大,电路理论废掉了”,如图(01)。

            图(01)
  这句话“电容/电感的初始条件为某个任意小的数值”,其解释见图(02)。

            图(02)
  这句话相当于是说:一根弦,因为弦在振动,弦上任一小段都具有能量,即使随意假设弦上任一小段的能量为某个任意小的数值,这根弦的总能量就是无穷大。
  本坛玩弦乐器的不少,圈圈弹吉他,老tyw兄拉二胡。问问圈圈和老tyw兄,他们可曾遇到过一根弦的能量无穷大么?@computer00 @tyw

            图(03) 弦的某些振动模式
  再举个与电有关的例子。一根电阻丝,通过一定电流,电阻丝会发热。电阻丝上每一小段,都有电能转换成热能,电能在损耗,热能在增加。图(01)中加红色框那句,相当于是说一根电阻丝,因为通过电流,电阻丝上任一小段都损耗电能,即使随意假设电阻丝上任一小段损耗的能量为某个任意小的数值,这根电阻丝的总损耗就是无穷大。有这种事吗?
  不错,一根振动的弦,因为弦在振动,弦上任一小段都具有能量。但是,无穷小长度的弦,其能量也是无穷小。即使是无穷多段弦的能量加起来,也加不出无穷大的能量。一根电阻丝通有电流,电阻丝上任一小段都在损耗电能。但是,无穷小长度的电阻丝,其损耗也是无穷小。即使是无穷多段电阻丝的损耗加起来,也加不出无穷大的损耗。
  即使是太阳的热核反应,即使是小行星撞地球,其能量也是有限值。这个世界上从来没有过能量无穷大的事情。
  
  之所以会得出“随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值,那么这个传输线中包含的总能量就是无穷大”的荒谬结论,是因为不知道图(02)中所示的“网孔”乃是传输线的一小段,当传输线分段趋于无穷时,小段的长度自然趋于零,即无穷小。既然小段的长度趋于零,“网孔”的电感和电容当然也趋于零,即无穷小。电感无穷小,其中的电流为有限值,电感中储存的能量仍然是无穷小(而且是同阶无穷小)。电容无穷小,电压为有限值,电容中储存的能量仍然是无穷小。说“这个传输线中包含的总能量就是无穷大”,是忘记了“网孔”数趋于无穷时,“网孔”所储存的能量也趋于无穷小,把“网孔”储存的能量当成了有限值。无穷多个正有限值之和当然是无穷大,但是无穷多个无穷小求和,结果可能是个有限值
  说“随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值,那么这个传输线中包含的总能量就是无穷大”,此人根本不知道无穷多个无穷小量求和,结果可能是个有限值。说此人不懂无穷小,绝不为过。说此人不懂极限,也不为过。
  
  无穷小量求和,和定积分是紧密联系在一起的。
  图(04)是同济大学《高等数学》第6版上册223页在讲授定积分之前举的一个例子:曲边梯形的面积。

            图(04)
  教材中说得很清楚:取上述和式的极限,便得曲边梯形的面积。
  在曲边梯形的例子之后,是第二个例子:变速直线运动的路程。
  举了两个例子之后,教材对定积分作了定义,如图(05):

            图(05)
  在定积分定义中,如果λ趋于0,显然区间数n必定趋于无穷大。从定积分定义的(1)式中我们看到:该式就是对无穷多个无穷小量求和。当λ趋于0时,和S总是趋于确定的极限I,则定积分存在,即(2)式。
  看起来,说“随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值,那么这个传输线中包含的总能量就是无穷大”,认为无穷多个无穷小量求和必定是无穷大,此人不但不懂无穷小,连极限的概念也非常模糊。此人也必定不懂定积分

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不起眼 2019-6-17 20:09 回复TA
@maychang :哦,那句话他神经过敏了。其实这两个模型本来都没有考虑反射,都有潜在的无限长假设。不仅不会破坏掉理论本身,反而是这两个模型必须的。你用这两个方程去算一下能量,也会出现无穷大。 
maychang 2019-6-17 15:32 回复TA
@不起眼 :主要是指出图(01)中红色框内的话是错误的。 
maychang 2019-6-17 15:29 回复TA
@不起眼 :物理上,无限长传输线不可能存在。在研究传输线时,如果传输线足够长,以致于传输线一端的激励(例如阶越信号)的波前距离彼端相当远时,因为没有反射波,可以将此有限长传输线视为无限长,即不考虑彼端。 
不起眼 2019-6-17 15:14 回复TA
我只是不明白,炒作这个“无穷”有什么意义。我对“有穷”/"无穷"没兴趣。有穷有有穷的算法,无穷有无穷的算法。 
不起眼 2019-6-17 15:10 回复TA
我是这样想的:对于有线长的传输线,无论怎样细分,能量积分都是有限的。但是对于无限长传输线,能量积分会产生无穷大,因为传输线本来能量就是无穷大。这不会影响问题的解,无论对传输线模型还是对RLCG模型。 
沙发
| 2019-6-17 12:14 | 只看该作者
占位

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板凳
| 2019-6-17 12:17 | 只看该作者
我的原话是:

任意有限值×无穷大=无穷大


大侠给我修改成:
无穷多个无穷小之和=有限值!



大侠又把我打败了。



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地板
| 2019-6-17 12:19 | 只看该作者

要是让大侠当发官,世界上没有他打不赢的官司!

技巧只有一个:把人家原话修改一下,然后展开公鸡!





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5
 楼主 | 2019-6-17 12:21 | 只看该作者

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6
| 2019-6-17 12:48 | 只看该作者
m大,x战警说不定也是自学出来的。有些口误,不宜纠缠。

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7
| 2019-6-17 13:01 | 只看该作者
本帖最后由 xukun977 于 2019-6-17 13:06 编辑


可把我累死了,和这些成年人讲话,比和幼儿园小盆友对话还费劲(1+1为何等于2我都不知怎么回答)。





张天师,把眼镜戴上,配合下面的大号字体,看清楚了:



【无穷多个无穷小】,主语是RLCG单元!








即便你随意假设电容/电感的初始条件为某个任意小的数值,那么这个传输线中包含的能量就是无穷大】



这里无穷大,无穷多,主语是初始条件!




你看清楚了吗???????????????????????
你能区分出两者的不同吗?












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8
| 2019-6-17 13:25 | 只看该作者
本帖最后由 xukun977 于 2019-6-17 13:30 编辑

原话说的很清楚,是能量源趋于无穷大。







他给我论证电容电感储能是有限值。







驴头不对马嘴!




上年纪了,还不能多说,一方面人家是坛主,不服就删你贴。另一方面坛友会母性大发,尊老爱幼之心油然而生。





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9
| 2019-6-17 13:46 | 只看该作者
告知:本人以后不想回复张天师的帖子了



原因:
通过最近一段时间和大侠打交道,发现他可能不是故意装的,而是实际上是确实有年纪了。
例如他发好几个帖子想帮HWM来打击我,而实际上是上证据替我作证,来证明其御用技术顾问错了。
例如矢量定义那个帖子,他引用赵凯华的书籍,来证明我说的矢量定义三要素是对的。
再比如此贴,他连基本的汉语阅读理解能力都消失了。




特此告知,不想玩了。出人命可不是小事。




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10
| 2019-6-17 13:51 | 只看该作者
哥们,我是看网上的贴子,有人说你是徐大教授。激起了我的战斗欲望,都是误会。

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11
| 2019-6-17 13:57 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2019-6-17 13:51
哥们,我是看网上的贴子,有人说你是徐大教授。激起了我的战斗欲望,都是误会。 ...

谁是你哥们?
高俅童贯才是你哥们!

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12
| 2019-6-17 14:10 | 只看该作者
本轮不跟。不参与。

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13
| 2019-6-17 14:12 | 只看该作者
叶春勇 发表于 2019-6-17 14:10
本轮不跟。不参与。

你不跟,怎么能对的起你的外号--看热闹不嫌事大君?

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14
| 2019-6-17 14:39 | 只看该作者
xukun977 发表于 2019-6-17 14:12
你不跟,怎么能对的起你的外号--看热闹不嫌事大君?

king5555是你的粉丝,我觉得king5555水平挺高,有工程经验。一直都斗他不理我。我损失很大。

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15
| 2019-6-17 15:57 | 只看该作者
本帖最后由 xukun977 于 2019-6-17 16:11 编辑

有些井底之蛙,隔三差五来教我大一数学。岂不知寡人去年就把相关视频放出来了。





本人录的视频,如果和张天师的那两个截图相比,明显更加详细易懂。





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16
| 2019-6-17 18:09 | 只看该作者
刚才管理员--21ic小能手,劈里啪啦一阵删帖,删的手腕子发麻。

没用的,治标不治本!


关键是提高某些人的学术水平,才能大幅度减小“争吵”。

网站可以请些人来做培训。


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17
| 2019-6-17 18:46 | 只看该作者
太高深了,看不懂

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18
| 2019-6-17 19:13 | 只看该作者
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